三角函数(shù)图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt是三角函数是基(jī)本初等函(hán)数之一，是以角度为自变量，角度对应(yīng)任意(yì)角终边与单(dān)位圆交(jiāo)点坐标或其(qí)比值为(wèi)因变量的(de)函数的。

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　　接下来看一下(xià)常见的三角(jiǎo)函数的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三角形中(zhōng)，任(rèn)意(yì)一(yī)锐角∠A的(de)对(duì)边与斜(xié)边(biān)的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对(duì)边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余(yú)弦是它(tā)的邻边(biān)比三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的(de)对(duì)边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二(èr)数学(xué)必修四(sì)《三(sān)角(jiǎo)函数的图象(xiàng)与性质》教案(àn)

　　【 #高二# 导语】增加内(nèi)驱力，从思想上重视高(gāo)二，从心理上强化高二，使战胜高考的这个关键环节过(guò)硬起来，是(shì)“志存高远”这四(sì)个字在高二年级的(de)全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在(zài)现(xiàn)实中广(guǎng)泛存(cún)在;(2)感受周(zhōu)期现象对实际工作的意义;(3)理解(jiě)周期函数的概念;(4)能(néng)熟练地判断简单的实际问题的周期;(5)能(néng)利用周期函数定义(yì)进行(xíng)简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆运动(dòng)、时(shí)钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四(sì)季变化等，让学生感(gǎn)知拆雹(báo)周期现象(xiàng);从(cóng)数学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定义;根据周期性的(de)定义，再(zài)在实践中(zhōng)加以(yǐ)应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期现象(xiàng)有一个初步(bù)的(de)认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的(de)学(xué)习积(jī)极(jí)性，培(péi)养学(xué)生学好数学的信心(xīn)，学会运用联(lián)系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感(gǎn)受(shòu)周(zhōu)期现(xiàn)象的存在，会(huì)判(pàn)断是否(fǒu)为周期现象(xiàng)。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在海(hǎi)南岛非常幸福(fú)，可以经常(cháng)看到(dào)大海，陶冶(yě)我们的(de)情(qíng)操。

　　众所周(zhōu)知，海水会发生潮汐(xī)现(xiàn)象，大约(yuē)在(zài)每一昼夜的时间里，潮水会涨落(luò)两次(cì)，这种现象(xiàng)就(jiù)是我们今天要学到(dào)的(de)周(zhōu)期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出(chū)一个钟表(biǎo),实际操(cāo)作(zuò)]我们发现(xiàn)钟表上的时针、分针和(hé)秒针(zhēn)每经(jīng)过一(yī)周(zhōu)就会(huì)重复(fù)，这也是一种周期(qī)现象。

　　所以，我们这节课要研究的主(zhǔ)要内容(róng)就是周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道(dào)，潮汐、钟表都是顺颂夏祺的含义，顺颂夏琪一种(zhǒng)周期现象，请同(tóng)学们观察钱(qián)塘江(jiāng)潮(cháo)的图片(投影图片)，注(zhù)意波浪(làng)是怎(zěn)样变化的?可见(jiàn)，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　请(qǐng)你(nǐ)举出生活中存在周期现象的(de)例子。

　　(单摆运动、四季(jì)变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的(de)周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角(jiǎo)度旅扮(bàn)帆(fān)研究周期现象呢?教师引(yǐn)导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思(sī)考(kǎo)回(huí)答(dá)下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你(nǐ)的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题(tí)都由学生(shēng)来回(huí)答，教师(shī)加以点拨并总结：周(zhōu)期函数定义的理解要掌握三个(gè)条(tiáo)件(jiàn)，即存在不为(wèi)0的常数T;x必须(xū)是定(dìng)义域内(nèi)的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投(tóu)影]练(liàn)习(xí):

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定义(yì)域内(nèi)的(de)任意x，均(jūn)存在(zài)非零(líng)常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结(jié)出“周期函数的周期(qī)有无数个”，教师指出(chū)一般(bān)情况下，为(wèi)避免(miǎn)引(yǐn)起混淆(xiáo)，特指最小(xiǎo)正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是(shì)R上的周期为5的周(zhōu)期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学习(xí)课(kè)本P4倒数(shù)第五行——P5倒数第(dì)四(sì)行，然后各个学习小组之间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围(wéi)绕着太阳转，地球到太阳的距离(lí)y是(shì)时间(jiān)t的(de)函数吗?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是(shì)周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺(quē)卜本)是钟摆的示意图，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂线MN的距离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识(shí)，容(róng)易说明g(t+T)=顺颂夏祺的含义，顺颂夏琪g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一周(往返一次(cì))所(suǒ)需的时间(jiān)，函数(shù)y=g(t)是(shì)周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂线(xiàn)MN的角(jiǎo)θ的度数(shù)为变量，根据(jù)物理(lǐ)知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距(jù)离(lí)y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的(de)示意图，水车上A点到(dào)水面(miàn)的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每(měi)经过5min就会(huì)重(zhòng)复(fù)出现，因此，该函数是周期(qī)函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的(de)思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星(xīng)期(qī)几(jǐ)?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课(kè)所学(xué)过(guò)的知识内容有哪些?所涉及到的(de)主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的学(xué)习过程中，还(hái)有那些不太明白的地方，请向(xiàng)老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的(de)表现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些日常生(shēng)活中的(de)周(zhōu)期(qī)现象的例子，进(jìn)一步(bù)理解它的(de)特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节(jié)课所(suǒ)学过的知识内容有哪些?所涉及(jí)到(dào)的主要(yào)数学思想(xiǎng)方法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习(xí)过(guò)程中，还(hái)有(yǒu)那些不太明白的地方(fāng)，请(qǐng)向(xiàng)老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的(de)表现怎样?你(nǐ)的体会是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中(zhōng)的周期现象的例子，进(jìn)一步(bù)理解它的特(tè)点.

　　 　　板(bǎn)书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函(hán)数(shù)的定义域、值域(yù)、周期性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正(zhèng)弦函数(shù)的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上的图像，让学生探索出正弦函数的(de)性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习，培养(yǎng)学生创新(xīn)能(néng)力、探索(suǒ)归纳(nà)能力;让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养(yǎng)学生(shēng)的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是(shì)解(jiě)决问题(tí)的(de)有效途(tú)经;培(péi)养(yǎng)学生形成实事求(qiú)是的科学态度和锲而不舍(shě)的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们，我们(men)在数(shù)学一中(zhōng)已经(jīng)学过函数，并(bìng)掌握(wò)了讨论一个(gè)函数(shù)性(xìng)质(zhì)的几个角度，你(nǐ)还记得有哪些(xiē)吗?在上一次课中，我们已经学习了(le)正弦函(hán)数(shù)的y=sinx在(zài)R上图像(xiàng)，下面(miàn)请同(tóng)学们根(gēn)据图像一(yī)起讨论一下它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一边仔细(xì)观察正弦(xián)曲(qū)线的(de)图像，并(bìng)思考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函(hán)数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何(hé)分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位圆(yuán)中的正弦(xián)函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性(xìng))

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图象(xiàng))验证上述结论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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